《奇异点理论及其应用：英文》是《国外优秀数学著作原版丛书》中的一部，汇集了莫斯科大学力学与数学系奇点理论研讨会最新研究成果。奇点理论作为数学中高度抽象领域与实际应用之间的桥梁，广泛涉及代数几何、微分几何、拓扑学、辛几何、控制理论、偏微分方程等学科。书中内容不仅包括奇点理论在控制理论、双曲方程系统、实代数几何等领域的应用

本书由黎曼15篇论文构成，展示了黎曼对空间与几何概念的研究成果，每篇都独立成章，涵盖几何、数论、物理等领域，如分析给定边界内的极小曲面、椭圆模函数极限的情况、用三角级数表示函数的方法，以及如何构建积分和微分概念等。

本书在数学史的背景下进行了非常细致的叙述，因此读者不需要进行纸笔演算，只需要仔细阅读文章，便可自然而然地加深对数学的理解。本书共10章。前5章从几何学、代数学的诞生讲起，介绍了方程式、解析几何、微分与极限等概念的发展。后5章更进一步讲解了代数基本定理、实数的连续性等内容。本书适合中学生及所有喜爱数学的读者阅读。

本书分为上、下两册。上册内容主要包含函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数微分学的应用，一元函数积分学，一元函数积分学的应用，常微分方程，以及几种常用的曲线、积分表等内容。下册内容主要包含向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数微分学的应用，多元函数积分学，无穷级数等内容。

本书共计分为八章，第一章介绍教学理论的涵义、形成与发展，以及当代不同取向教学论流派的教学主张；第二章介绍教学原则的含义、形成与发展，以及常用的数学教学原则；第三章介绍教学模式的含义、形成与发展，以及常用的数学教学模式；第四章从教学内容分析、学情分析到教学过程设计，分环节呈现数学教学设计的核心要素；第五章将数学基本课型分

本书内容全面，可塑性强，适应不同层次的教学要求；注重理论性与应用性相结合；能拓宽学生的视野，培养学生的综合素质。本书内容包括空间直角坐标与向量代数、空间平面与直线、空间曲面与曲线、二次曲线的一般理论、空间直角坐标变换与点变换、二次曲面的一般理论等。每章附有应用示例、小结等。每节配有习题，每章配有测试题。

本书的主要内容涵盖行列式的计算、矩阵运算与初等变换、线性方程组的解法及解的讨论，以及向量组的线性相关性。此外，还深入探讨了矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵与实对称矩阵的对角化，以及二次型的标准形化。

本书上册(第1-7章)内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程；下册(第8-12章)内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、级数。

本书涵盖函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程等内容，编排上注重知识体系的逻辑性，结合分层次教学需求，将选修内容以*号标注，便于灵活选用。本书突出理论与实践融合，通过大量跨学科应用案例阐释抽象概念，强调数形结合思想。

高等数学（晏丽霞）