本书精准聚焦几何公理化体系构建与现代数学基础研究需求，开篇以关联公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理五大公理组为核心，严格界定几何基本概念的逻辑前提，打破传统几何对直观经验的依赖，实现几何理论的严谨化重构；中间章节通过严密的逻辑推理，从公理出发逐步推导三角形全等判定、平行线性质、多边形面积计算等经典几何定理，清

《黎曼几何引论》分上、下两册出版，本书为下册，可以作为“黎曼几何”课程的后续课程“黎曼几何II”的教材。当前，微分几何与数学的各个分支的相互影响越来越深刻、关系越来越密切。本书较好的反映了这种紧密的联系，其内容共有三章，包括Kahler流形、黎曼对称空间及主纤维丛上的联络。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题解答和提

本书内容涵盖变换群与几何学、射影平面、射影变换、二次曲线射影理论及高等几何在初等几何中的应用等。编写时兼顾传统教材精华与教学实践经验，注重知识系统递进，从代数与几何双维度分析，培养学生用高观点解决初等几何问题的能力以及综合运用与创新能力。本书有助于提升学生空间想象与抽象思维能力，为后续现代数学课程学习筑牢根基。

本书在“为什么数学”的历史研究范式下，将关注点前移至数学家的动机来源，以“为什么非欧几何在特定时间出现”为核心问题，解决以下历史问题：第一，萨凯里的逻辑学工作对其几何证明的影响是什么？第二，兰伯特关于绝对度量和虚半径球面的思想来源和影响是什么？第三，罗巴切夫斯基为什么能够建立非欧几何？第四，波约与罗巴切夫斯基工作的异同

本书以轻松活泼的笔调，通过32个小短章，引领读者踏入几何学这一古老而迷人的数学世界。作者从一对平行线出发，渐次展开关于三角形、圆等经典几何定理的阐释，其中不仅有泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得等先哲的著名证明，还包含测算地球半径、从照片推测物体运动速度等有趣的谜题与应用，在潜移默化中启发读者用几何的眼光重新观察世界。全书融

全书共分4章，形成“概念一坐标系一场论一方程求解”的闭环知识体系；第1章以矢量函数为核心，完整构建矢量分析体系，涵盖矢量、标量与张量的定义，矢性函数的微分、积分运算规则；第2章介绍正交曲线坐标系，采用”几何概念一微分元→坐标系转换”的递进式讲解，重点解析球坐标系与柱坐标系的微分算子表达；第3章立足于场论核心概念，系统阐

本书从欧氏平面入手,通过引入理想元素,阐述射影平面的概念,定义射影变换,探究其几何性质。全书内容具体包括射影平面、射影映射与射影变换、配极变换和圆锥曲线、仿射几何学及欧几里得几何学。

本书既讲解了空间解析几何的基本内容和方法(向量代数，仿射坐标系，空间的直线和平面，常见曲面等)，又讲解了仿射几何学中的基本内容和思想(仿射坐标变换，二次曲线的仿射理论，仿射变换和保距变换等)，还介绍了射影几何学中的基本知识，较好地反映了几何学课程的全貌。全书共分五章，每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题答案和提示，

这是一本以拓扑学中的纽结理论为主题、美学色彩浓厚的图书。关于纽结理论，理解全书绝大部分内容只需用到中学数学知识；个别章节尽管需要高等数学的知识，但无需担心，附录会帮助读者快速了解相关内容。与此同时，对于想了解纽结理论的科技工作者而言，这也是一本简明的纽结理论综述。本书分为6章及附录。第1章通往纽结之路，作为入门指南，介

本书用一道2020年北京大学强基计划数学试题作为切入点，深入浅出地向读者介绍微分几何中的包络问题。全书以经典包络理论为核心，从基础概念出发逐步构建理论体系：第1章引言，第2章圆族的包络，第3章弦张定点成直角的问题探究，第4章圆锥曲线族的包络，第5章有心二次曲线的包络形成法，第6章有心二次曲线和有心二次曲面的包络形成法，