目录
序
前富
第1章 概论 1
1.1 引言 1
1.2 空间数据 2
1.2.1 地理实体的特征 2
1.2.2 空间数据的类型 2
1.2.3 空间数据的特性 3
1.2.4 空间数据的表示模型 4
1.3 空间分析的定义与内容 5
1.3.1 空间分析的定义 5
1.3.2 空间分析的内容 6
1.4 壁间模型与数学模型 6
1.4.1 空间模型H 6
1.4.2 空间分析模型 7
1.4.3 数学模型 7
1.5 空间分析与GIS 8
1.6 空间分析与数学基础 10
1.6.1 数值计算方法 10
1.6.2 图论 10
1.6.3 分形 10
1.6.4 小被分析 11
1.7 本书内容安排 11
第2章 数学基础 12
2.1 一元函数插值与逼近 12
2.1.1 引言 12
2.1.2 n次代数插值多项式 13
2.1.3 埃尔米特插值多项式 14
2.1.4 分段低次插值 14
2.1.5 样条函数插值 17
2.1.6 等距B样条函数插值 18
2.1.7 曲线拟合的最小二乘法 20
2.2 二元函数插值与逼近 22
2.2.1 引言 22
2.2.2 矩形区域上的代数插值逼近 23
2.2.3 矩形区域上的样条插值逼近27
2.2.4 矩形区域上的最小二乘逼近 H 29
2.2.5 三角形区域上的插值逼近 29
2.2.6 移动曲面拟合法 31
2.3 数值微分 32
2.3.1 一元函数的数值微分 33
2.3.2 二元函数的数值微分34
2.4 图论基础 36
2.4.1 图 37
2.4.2 树 38
2.4.3 最短路径和最小生成树39
2.4.4 有向图及其矩阵表示 41
2.5 分形基本理论 43
2.5.1 测度与分维 43
2.5.2 分维估值方法 45
2.5.3 元标度域 46
2.5.4 线状要素分维估值 48
2.5.5 分形插值 49
2.6 小波分析基础 50
2.6.1 连续小波变换 51
2.6.2 正交小波基和多尺度分析 52
2.6.3 小波正交分解 53
2.6.4 多进制小波 55
2.6.5 其他 57
第3章 叠置分析模型 59
3.1 基本概念 59
3.1.1 基本思想 59
3.1.2 空间逻辑运算 60
3.1.3 空间逻辑运算规律 60
3.2 视觉信息叠置分析 61
3.3 矢量数据叠置分析 62
3.3.1 矢量数据叠置分析类型 62
3.3.2 点与点的叠置 62
3.3.3 点与线的叠置 63
3.3.4 点与多边形的叠置 63
3.3.5 线与线的叠置 64
3.3.6 线与多边形的叠置
3.3.7 多边形与多边形的叠置 65
3.3.8 叠置分析中的误差 66
3.4 多边形裁剪 67
3.4.1 多边形裁剪算法 67
3.4.2 多边形裁剪示例 68
3.5 栅格数据叠置分析 70
3.5.1 非压缩栅格数据的叠置分析 70
3.5.2 压缩栅格数据的叠置分析 71
第4章 缓冲区分析模型 73
4.1 基本概念 73
4.1.1 缓冲区的定义 73
4.1.2 几个基本概念 74
4.2 缓冲区生成算法 75
4.2.1 点目标缓冲区边界生成算法 75
4.2.2 线目标缓冲区边界生成算法 76
4.2.3 面目标缓冲区边界生成算法 83
4.3 动态目标缓冲区的生成算法 83
4.3.1 动态缓冲区边界生成算法 83
4.3.2 缓冲区分析特殊情况处理 85
4.4 三维空间目标的缓冲区 86
4.4.1 三维空问目标缓冲区分析的一般定义86
4.4.2 三维空间点目标的缓冲区分析 86
4.4.3 三维空间线目标的缓冲区分析 87
4.4.4 三维空问面目标缓冲区边界生成算法 89
4.4.5 三维空问体目标的缓冲区 89
第5章 统计分析模型 90
5.1 统计图表分析 90
5.1.1 统计图 90
5.1.2 统计表 91
5.1.3 基于统计图表的数据拟合 92
5.2 描述统计分析 93
5.2.1 分布密度 93
5.2.2 均值 94
5.2.3 分布中心 95
5.2.4 距离 96
5.3 主成分分析 97
5.3.1 主成分分析问题的转化 97
5.3.2 主成分分析问题的求解 98
5.3.3 主成分分析问题的计算过程 100
5.4 聚类分析 100
5.4.1 壁间物体的距离 101
5.4.2 系统聚类法 102
5.4.3 动态聚类法 105
5.4.4 判别聚类 107
5.4.5 最小（大）支撑树聚类方法 107
5.5 关键变量分析 108
5.6 典型相关分析 108
5.6.1 典型相关分析基本算法 109
5.6.2 典型相关分析计算步骤109
5.7 层次分析法 111
5.7.1 层次分析结构模型 111
5.7.2 层次分析结构模型的计算 112
第6章 网络分析模型 115
6.1 网络分析基础 115
6.1.1 网络中的基本元素及属性 115
6.1.2 网络的空间数据模型 117
6.2 最短路径分析 118
6.2.1 最短路径的数学模型 119
6.2.2 最短路径分类 119
6.2.3 最短路径的Dijkstra 算法 121
6.2.4 Floyd 算法 123
6.2.5 A'算法 124
6.2.6 所有点对问的最短路径125
6.3 最佳路径分析 125
6.3.1 最大可靠路径 125
6.3.2 最大容量路径 126
6.3.3 最佳路径的表现形式 127
6.4 资源分配 128
6.4.1 基本概念 128
6.4.2 资源分配目标方程 129
6.4.3 P-中心定位与分配问题 129
6.5 流分析 131
6.5.1 最大流模型 131
6.5.2 最大流解法一一标号法 132
6.5.3 最小费用最太流问题 133
第7章 DEM 表面建模及精度分析模型136
7.1 数字高程模型概念 136
7.1.1 基本概念 136
7.1.2 规则格网和不规则三角网DEM 137
7.2 DEM 表面建模 139
7.2.1 基于TIN 的DEM 表面建模 139
7.2.2 基于正方形格网的表面建模 140
7.2.3 基于混合格网的表面建模 142
7.2.4 表面建模的讨论 142
7.3 DEM 内插模型 142
7.3.1 整体内插 143
7.3.2 分块内插 143
7.3.3 逐点内插 146
7.3.4 内插方法的讨论 149
7.4 基于正方形格网的DEM 精度模型 149
7.4.1 DEM 精度评估指标 150
7.4.2 DEM 精度试验 151
7.4.3 DEM 精度理论模型.153
7.5 基于正方形格网的高阶插值传递误差模型 155
7.5.1 基于不完全双二次多项式的表面传递误差模型 155
7.5.2 基于双三次插值多项式的表面传递误差模型 158
7.6 基于TIN 的DEM 传递误差模型 160
7.6.1 TIN 格网上传递误差表达式 160
7.6.2 TIN 上高程传递误差公式 162
7.7 地形描述误差模型 164
7.7.1 地形描述误差概念 164
7.7.2 地形描述误差拟合模型 165
第8章 三维地形分析模型 168
8.1 表面识和体积 168
8.1.1 表面积和体积的数学公式 168
8.1.2 表面积 169
8.1.3 体积 172
8.2 坡度和坡向 173
8.2.1 披度 173
8.2.2 坡向 176
8.3 地形起伏变化因子 178
8.3.1 曲率 178
8.3.2 地表粗糙度 179
8.3.3 格网面元凹凸系数 179
8.3.4 高程变异系数 180
8.4 曲面分维模型 180
8.4.1 曲面的分维数计算 181
8.4.2 分维布朗曲面（fBm) 的分维数计算 182
8.5 剖面分析 183
8.5.1 基于正方形格网的剖面线 183
8.5.2 基于TIN 的剖面线 185
8.6 可视化分析 186
8.6.1 两点之闸的可视性 186
8.6.2 可视域 187
8.6.3 地物可视化模型 187
8.6.4 可视化分析的应用 188
第9章 小谊分析应用模型 189
9.1 矢量地图数据的小波压缩模型 189
9.1.1 基本压缩模型 189
9.1.2 边界处理 190
9.1.3 特征点迫踪 191
9.1.4 矢量地图数据压缩模型 192
9.1.5 实验与分析 192
9.2 矢量地图数据的多进制小被压缩模型 194
9.2.1 多进制小波压缩原理 194
9.2.2 实验分析和讨论 195
9.2.3 地性线提取 196
9.2.4 多进制小波压缩模型 197
9.3 基于小波的DEM 数据简化模型 197
9.3.1 基于二进制小波的简化模型 197
9.3.2 基于多进制小泼的简化模型 198
9.3.3 实验及分析 198
9.4 基于小波的图形图像放大模型200
9.4.1 基于插值的放大模型 200
9.4.2 基于二进制小波的放大模型 202
9.4.3 基于多进制小波变换的放大模型 203
9.4.4 实验与分析 203
主要参考文献 206
Contents
Foreword
Preface
Contents
Chapter 1 General Introduction 1
1.1 Introduction 1
1.2 Spatial data 2
1.2.1 The nature of geographic entity 2
1.2.2 The classification of spatial data 2
1.2.3 The characteristics of spatial data 3
1.2.4 The representation models of spatial data 4
1.3 The definition and contents of spatial analysis 5
1.3.1 The definition of spatial analysis 5
1.3.2 The scope of spatial analysis 6
1.4 Spatial models and mathematical models 6
1.4.1 Spatial models 6
1.4.2 Spatial analysis models 7
1.4.3 Mathematical models 7
1.5 Spatial analysis and GIS 8
1.6 Spatial analysis and mathematical foundation 10
1.6.1 Numerical calculation methods 10
1.6.2 Graph theory 10
1.6.3 Fractal 10
1.6.4 Wavelet analysis 11
1.7 The structure of this book 11
Chapter 2 Mathematical Foundation 12
2.1 The interpolation and approximation of one-dimension function 12
2.1.1 Introduction 12
2.1.2 The n-times algebraic interpolation polynomia1 13
2.1.3 The Hermite interpolation polynomial 14
2.1.4 The piecewise low-order interpolation 14
2.1.5 The spline function interpolation 17
2.1.6 The equidistant B-spline function interpolation 18
2.1.7 The least square method for curve fitting 20
2.2 The interpolation and approximation of two-dimension function 22
2.2.1 Introduction 22
2.2.2 The algebraic interpolation and approximation on a rectangle area 23
2.2.3 The spline interpolation and approximation on a rectangle area 27
2.2.4 The least square approximation method on a rectangle area 29
2.2.5 The interpolation and approximation on a triangle area 29
2.2.6 The moving surface fitting method 31
2.3 Numerical differential 32
2.3.1 The numerical differentiation of one-dimension function 33
2.3.2 The numerical differentiation of two-dimension function 34
2.4 The basic graph theory 36
2.4.1 Graph 37
2.4.2 Tree 38
2.4.3 The shortest path and minimum spanning tree 39
2.4.4 The directed graph and its representation by matrix 41
2.5 The basic fractal theory 43
2.5.1 The measure and fractal dimension 43
2.5.2 The estimation of fractal dimension 45
2.5.3 Scaleless range 46
2.5.4 The estimation of fractal dimension for linear element 48
2.5.5 The fractal interpolation 49
2.6 The basic wavelet analysis 50
2.6.1 The continuous wavelet transformation 51
2.6.2 The orthogonal wavelet base and multi-scale analysis 52
2.6.3 The orthogonal wave1et decomposition 53
2.6.4 The multi-band wavelet 55
2.6.5 The other wavelet methods 57
Chapter 3 Overlay analysis models 59
3.1 The basic conceptions 59
3.1.1 The basic principal of overlay analysis 59
3.1.2 The spatiallogic operations 60
3.1.3 The rules of spatiallogic operations 60
3.2 Overlay analysis of visual information 61
3.3 Overlay analysis of vector data 62
3.3.1 The classification of overlay analysis for vector data 62
3.3.2 Overlay between points 62
3.3.3 Overlay between point and line 63
3.3.4 Overlay between point and polygon 63
3.3.5 Overlay between lines 64
3.3.6 Overlay between line and polygon 64
3.3.7 Overlay between polygons 65
3.3.8 Error analysis in overlay spatial analysis 66
3.4 Polygon-based overlay spatial analysis 67
3.4.1 Polygon clipping algorithm 67
3.4.2 An example for polygon clipping 68
3.5 Raster-based overlay spatial analysis 70
3.5.1 The overlay spatial analysis of non-compressed raster data 70
3.5.2 The overlay spatial analysis of compressed raster data 71
Chapter 4 Buffer analysis models 73
4.1 The basic conceptions 73
4.1.1 The definition of buffer spatial analysis 73
4.1.2 Several basic concepts 74
4.2 The algorithrns of generating buffers 75
4.2.1 The algorithm of generating buffer boundary for point 75
4.2.2 The algorithm of generating buffer boundary for line 76
4.2.3 The algorithm of generating buffer boundary for surface 83
4.3 The algorithrns generating buffers dynarnically 83
4.3.1 The algorithm of generating buffer boundary dynamically 83
4.3.2 The special processing methods for buffer analysis 85
4.4 The buHer of three-dirnension objects 86
4.4.1 The definition of buffer analysis for three-dimension obiects 86
4.4.2 Buffer analysis for three-dimension points 86
4.4.3 Buffer analysis for three-dimension lines 87
4.4.4 The algorithms of generating buHer boundary for three-dimension surfaces 89
4.4.5 Generating buffer for three-dimension solid obiects 89
Chapter 5 Statistical analysis models 90
5.1 Analysis based on statistical charts and tables 90
5.1.1 The statistical charts 90
5.1.2 The statistic tables 91
5.1.3 The data fitting based on statistical charts and tables 92
5.2 The describing statistical analysis 93
5.2.1 The distributing density 93
5.2.2 The mean 94
5.2.3 The distribution center 95
5.2.4 The distance 96
5.3 The principal component analysis 97
5.3.1 The transformation of principle component analysis 97
5.3.2 The solving of principle component analysis 98
5.3.3 The calculation procedure of principle component analysis 100
5.4 The clustering analysis 100
5.4.1 The distance between space objects 101
5.4.2 The systematical clustering method 102
5.4.3 The dynamical clustering method 105
5.4.4 The differentiate c1ustering method 107
5.4.5 The minimum （maximum) support tree clustering method 107
5.5 The key variable analysis 108
5.6 The typical correlation analysis 108
5.6.1 The basic algorithm of typical correlation analysis 109
5.6.2 The calculation procedure of typical correlation analysis 109
5.7 The hierarchical analysis 111
5.7.1 The structure model for hierarchical analysis 111
5.7.2 The calculation of the structure model for hierarchical analysis 112
Chapter 6 Network analysis models 115
6.1 The basic conceptions 115
6.1.1 The basic elements and attributes of a network 115
6.1.2 The spatial data models of a network 117
6.2 The shortest path analysis 118
6.2.1 The mathematical models of shortest path analysis 119
6.2.2 The classification of shortest path 119
6.2.3 The Dijkstra algorithm of shortest path analysis 121
6.2.4 The Floyd algorithm 123
6.2.5 A' algorithm 124
6.2.6 The shortest path between a11 nodes 125
6.3 The optimized path analysis 125
6.3.1 The maximum reliable path 125
6.3.2 The maximum capacity path 126
6.3.3 The representation forms of optimized path 127
6.4 The resource allocation 128
6.4.1 The basic concepts 128
6.4.2 The object equation of resource allocation 129
6.4.3 The P center positioning and allocation problem 129
6.5 The flow analysis 131
6.5.1 The maximum f10w models 131
6.5.2 A solution of maximum flow-label method 132
6.5.3 The problem of both maximum flow and minimum cost 133
Chapter 7 DEM surface modeling and accuracy analysis 136
7.1 The conception of digital elevation model 136
7.1.1 The basic concepts 136
7.1.2 DEM based on regular network and irregular triangle network 137
7.2 DEM surface modeling 139
7.2.1 DEM surface modeling based on TIN 139
7.2.2 DEM surface modeling based on square grid 140
7.2.3 DEM surface modeling based on mixed grid 142
7.2.4 The discussions on surface modeling 142
7.3 DEM interpolation models 142
7.3.1 The overall interpolation 143
7.3.2 The partitioning interpolation 143
7.3.3 The moving interpolation 146
7.3.4 The discussions on interpolation methods 149
7.4 The accuracy model for grid DEM 149
7.4.1 The index on DEM accuracy evaluating 150
7.4.2 The experiments of DEM accuracy 151
7.4.3 The theoretical models on DEM accuracy 153
7.5 The error propagation model for grid DEM based on high order interpolation 155
7.5.1 The surface error propagation model based on a biquadratic interpolation 155
7.5.2 The surface error propagation model based on a bicubic interpolation 158
7.6 The error propagation model for TIN-based DEM 160
7.6.1 The error propagation formula for TIN 160
7.6.2 The elevation error propagation formula for TIN 162
7.7 The error description model of terrain 164
7.7.1 The concepts on descriptive error model for terrain 164
7.7.2 The fitting models on descriptive error model for terrain 165
Chapter 8 The three-dimension terrain analysis models 168
8.1 Surface area and volume 168
8.1.1 The mathematical formulae on surface area and volume 168
8.1.2 Surface area 169
8.1.3 Volume 172
8.2 Slope and aspects 173
8.2.1 Slope 173
8.2.2 Aspect 176
8.3 The factor of terrain change 178
8.3.1 Curvature 178
8.3.2 Roughness of terrain surface 179
8.3.3 The gurgitation coefficient of grid surface 179
8.3.4 The coefficient on elevation variation 180
8.4 The surface description based on fractal model 180
8.4.1 The fractal calculation for surface 181
8.4.2 The fractal calculation for fBm 182
8.5 The profile analysis 183
8.5.1 The profile line for grid DEM 183
8.5.2 The profile line based on TIN 185
8.6 The analysis based on visualization 186
8.6.1 The visibility between two points 186
8.6.2 The visible field 187
8.6.3 The visualization models for ground objects 187
8.6.4 The applications of visibility analysis 188
Chapter 9 Wavelet analysis models 189
9.1 The wavelet compress model for vector map data 189
9.l.1 The basic models 189
9.l.2 The boundary processing 190
9.l.3 The tracing feature points 191
9.l.4 The compress model for vector map data 192
9.l.5 The experiments and analysis 192
9.2 The multi-band wavelet compress model for vector map data 194
9.2.1 The multi band wavelet compress principle 194
9.2.2 The experiments and discussions 195
9.2.3 The extraction of terrain feature lines 196
9.2.4 The multi-band wavelet compress model 197
9.3 The DEM simplification model based on wavelet 197
9.3.1 The two-band wavelet simplification mode1 197
9.3.2 The multi-band wavelet simplification model 198
9.3.3 The experiments and analysis 198
9.4 The magnifying model of image based on wavelet 200
9.4.1 The magnifying model based on interpolation 200
9.4.2 The magnifying model based on two-band wavelet 202
9.4.3 The magnifying mode1 based on multi-band wave1et 203
9.4.4 The experiments and analysis 203
References 206