本书系统介绍了量子计算的基础理论与核心算法，以及在计算化学领域的前沿应用。全书分为三大部分：第一部分为量子基础，内容涵盖量子计算概述、量子信息基础及量子计算模型，旨在构建读者对量子计算核心概念的理解；第二部分介绍适用于不同量子硬件（如容错量子计算机与含噪中等规模量子系统）的量子算法，包括量子相位估计、变分量子本征值求解器和动力学模拟方法等；第三部分聚焦于量子计算化学的理论与应用，详细讨论电子结构计算、化学反应动力学模拟及其在量子计算机上的实现方式，并评述当前硬件发展和潜在挑战，展望量子化学在未来10～20年内的突破性应用。

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(1) 2012-09 至 2017-01, 清华大学, 物理, 博士 (2) 2008-09 至 2012-07, 北京大学, 物理, 学士(1) 2019-10 至 2020-10, 斯坦福大学 (2) 2017-08 至 2019-09, 牛津大学 (3) 2017-01 至 2017-07, 中国科学技术大学 (4) 2021-11 至 今, 北京大学 量子计算、量子信息在物理领域顶级国际会议及期刊发表论文87篇。袁骁博士创立量子模拟和量子信息实验室，该实验室的研究方向包括量子模拟算法设计、量子机器学习、量子基础理论等。无

目录
第一部分 量子基础
第1章 量子计算概述 3
1.1 量子计算的发展历史 3
1.2 量子计算硬件的发展 5
1.3 量子计算化学 8
1.4 当前存在的开放问题与挑战 11
第2章 量子信息基础 12
2.1 线性代数 12
2.1.1 向量和希尔伯特空间 12
2.1.2 矩阵.16
2.2 纯态、幺正演化和投影测量 20
2.2.1 纯态 20
2.2.2 算符以及算符的平均值 23
2.2.3 量子系统的演化 24
2.2.4 投影测量 27
2.3 密度矩阵、量子信道和量子测量 31
2.3.1 密度矩阵 31
2.3.2 量子信道 35
2.3.3 量子测量 37
第3章 量子计算模型 39
3.1 单量子比特门 39
3.2 多量子比特门 42
3.2.1 两量子比特控制门 42
3.2.2 其他两量子比特门 45
3.2.3 多量子比特门 48
3.3 量子比特门的通用性 51
3.3.1 精确实现：单量子比特门+CNOT 52
3.3.2 近似实现 53
第二部分 量子算法
第4章 适用于容错量子计算机的量子算法 57
4.1 量子算法基础模块 57
4.1.1 量子傅里叶变换 57
4.1.2 量子相位估计 59
4.1.3 经典数据的量子编码 61
4.1.4 块编码 69
4.1.5 量子振幅放大 71
4.1.6 量子信号处理 72
4.2 动力学模拟算法 75
4.2.1 Trotter-Suzuki分解 76
4.2.2 随机线路编译器 78
4.2.3 基于泰勒展开的动力学模拟 80
4.2.4 基于量子信号处理的动力学模拟 84
4.2.5 含时和开放系统的演化模拟 86
4.3 静态问题 89
4.3.1 基于相位估计的本征态投影算法 89
4.3.2 基于量子信号处理的本征态投影算法 90
4.3.3 其他非投影算法 93
第5章 适用于NISQ硬件的量子算法 98
5.1 NISQ时代 98
5.1.1 NISQ硬件特点 98
5.1.2 NISQ算法概述 100
5.2 一些基本概念 102
5.2.1 拟设 102
5.2.2 表达能力.112
5.2.3 代价函数 119
5.2.4 梯度下降法 119
5.2.5 贫瘠高原问题 121
5.2.6 代价函数、梯度等观测量的测量 125
5.2.7 算符测量方案 134
5.3 静态问题 140
5.3.1 针对基态和激发态问题的量子变分算法 140
5.3.2 其他静态问题 149
5.4 动态问题 155
5.4.1 变分实时演化 155
5.4.2 一般过程演化 159
第三部分 量子计算化学
第6章 量子计算化学原理与应用 167
6.1 电子结构问题经典计算方法 168
6.1.1 分子的哈密顿量 169
6.1.2 波函数方法 171
6.1.3 基组 183
6.2 从量子计算到量子化学 186
6.2.1 量子计算对于量子化学的意义 186
6.2.2 费米子编码为量子比特 190
6.3 量子计算化学理论实践：H2分子的计算 195
6.3.1 使用STO-3G基组的H2分子哈密顿量 196
6.3.2 H2分子波函数的二次量子化 201
6.3.3 基于Bravyi-Kitaev编码的H2分子 203
6.3.4 H2分子哈密顿量的测量与计算结果 207
6.3.5 一些其他问题的讨论 209
第7章 量子化学动力学 215
7.1 化学中的量子动力学 215
7.2 量子动力学理论 216
7.2.1 量子谐振子及其二次量子化 216
7.2.2 原子核波函数的基组 218
7.2.3 两态系统与位移谐振子模型 222
7.2.4 有限温理论 224
7.3 量子动力学的量子计算 227
7.3.1 原子核运动的量子编码 227
7.3.2 分裂算符傅里叶变换(SOFT) 230
7.3.3 应用案例 233