本书以数学思维为主线，系统呈现数学发现的全过程：从观察现象开始，经历从对素材的猜测，通过归纳、类比、直觉等，得出猜想，再到对猜想进行论证（分析、演绎、化归），得出结论的过程。这个过程严格遵循人类认知的内在规律，充分体现数学思维的逻辑性与条理性。本书通过典型例题深入阐述数学思维的规范性、严谨性、广阔性、灵活性、创造性、批判性和简洁性等核心特征。 本书以高中数学基础知识为框架，但并非对高中知识的简单重复，而是强调初高中知识的有机整合与综合运用。本书精选大量数学著名问题为载体，通过这些经典案例系统展示数学思维方式和思维特征，引导读者在深入探究中体验数学、感悟数学，最终实现数学能力的全面提升。本书最后部分聚焦数学思维的进阶提升，精选包括高考、自主招生在内的考试中涉及的重要定理和公式。在“高观点下的初等数学”一章中，深入浅出地探讨了若干数学领域的重要课题和著名问题，为读者提供富有挑战性的思维训练。 本书主要供高中生使用，初中高年级学生也可选读，同时对大学生的数学学习也具有很好的参考价值。

邵勇
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邵勇，毕业于北京大学，现任高等教育出版社数学首席编辑，2014年创建“数学教学研究”微信公众号，至今，已推送高质量数学精品文章近1300篇，阅读量数百万。专注数学和数学教育，着眼数学知识的普及与提高，传播数学文化，弘扬数学思想。译著有《莫斯科大学、列宁格勒大学、剑桥大学、牛津大学数学、计算数学、应用数学教学大纲》《微积分》《多元微积分》《数学软件Mathematica入门》《交互式数学课程》；著有《数学之美》等。

第一部分数学与数学思维 第1章数学与数学思维 1.1数学是什么及数学的重要性 1.2数学思维及数学思维的重要性 1.3数学教育和数学思维的培养贯穿初中、高中和大学学习 第二部分数学思维的培养和训练 第2章数学发现的过程：素材—猜测（归纳、类比、直觉）—猜想 2.1归纳推理 2.2类比推理 2.3假说与猜想 第3章数学发现的过程：猜想—论证（分析、演绎、化归）—结论 3.1演绎推理 3.2分析与综合 3.3化归思想 第4章数学抽象 4.1从游戏中领悟数学并抽象出数学模型 4.2从生活中抽象出数学问题并提升到理论高度 第5章数学思维的特征及数学思维方式的培养 5.1世界是由数学原理构成的 5.2数学思维的严谨性 5.3从特殊到一般再到特殊的数学思维方式 5.4数学思维的奇特性 5.5数学思维的广阔性 5.6数学思维的创造性 5.7数学思维的批判性 5.8数学思维的多视角性 5.9数学思维需要一点想象力 5.10要有把数学应用于实际的数学思维或意识 5.11数学思维的发散性与想象力 5.12数学思维有时需要些游戏心态，但要刨根问底 5.13数学思维要求极度精细和完美 5.14相信现有数学成果，开阔视野，不盲目，不做无用功 5.15数学与软件结合，奇思妙想！ 5.16多种数学思维的综合体现 5.17综合运用不同知识解决问题 5.18有的问题目前仍未解决，需要综合运用不同知识来解决 5.19探索问题本质的思维习惯 5.20直观感受用物理方法求解数学问题 5.21善于挖掘事物间相同之处 第三部分数学思维的提升 第6章高考中会遇到的一些重要定理和公式 6.1空间向量与立体几何 6.2不等式 6.3圆锥曲线 6.4数列 6.5函数与导数 第7章高观点下的初等数学 7.1在代数学视野下研究和解决初等数学问题 7.2对高斯作圆内接正十七边形方法的深入研究 7.3欧拉恒等式 7.4三次方程求根公式 7.5琴生不等式、杨格不等式、赫尔德不等式、闵可夫斯基不等式 7.6最速降线问题 7.7欧拉常数γ=0.57721566490···是什么意思