《数学史概论》以小学数学教材中涉及的数学史为切入点介绍了中外数学家及其主要数学成就、中国古典数学著作的主要内容，以及中国古典名题的出处和原文的解决方法，从数学的维度展现了中华传统文化的魅力。《数学史概论》包括18个独立主题，主题之间没有必然的逻辑关系，方便教师与学生选取合适的章节进行教学和阅读。每个主题都附有对应的教学案例供参考，并配有巩固练习题，以便读者检测学习效果。《数学史概论》实用性较强，可以作为小学教育专业、学前教育专业以及数学专业的数学史课程的教材，也可以作为一线数学教师的参考书，还可以作为数学史爱好者的兴趣读物。

《数学史概论》是根据小学教育专业认证及教学要求编写的专业课程教材，主要面向师范类小学教育专业本专科学生。全书共分十八章，主要包括小学学习内容中涉及的古今中文数学家的生平和主要成就、数学名著的主要内容及影响、数学大事件的源起始末等内容。《数学史概论》内容具有较强的专属性和实用性，深入浅出，易于掌握。用数学游戏、数学绘本以及数学剧本等新颖的形式将数学史融入小学数学教学设计，是本教材的独特之处。《数学史概论》适合作为小学教育专业数学史及数学文化等相关课程的教材使用，也可作为小学数学教师的工具书，或数学史爱好者及小学生家长读物的不错选择。《数学史概论》配套资源丰富，有教学视频、教学课件、教学大纲、习题与答案等。

前 言
大量将数学史融入教学的实践证明，数学史具有诸多教育价值。结合西方学者的讨论与总结，这些价值可分为六类，即知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效。对于一线小学数学教师来说，从数学史与数学教育(History and Pedagogy of Mathematics，HPM)视角开展数学教学是一件知易行难的事情。首先，大多数教师并未接受过系统的数学史教育，对所教授数学知识的历史了解甚少，且缺乏可用的数学史材料，真可谓“巧妇难为无米之炊”。其次，大多数教师缺乏HPM知识，很多教师对于“将数学史融入数学教学”的认知仅停留在讲故事的层面。即使有了数学史材料，他们也往往不知如何对其进行筛选和加工，不知如何将整理好的材料融入教学设计。
2011年，颁布了《教师教育课程标准(试行)》，数学史在国家标准新设置的高校小学教育专业必修课程中属于跨学科学习领域，为小学数学教学设计课程服务。目前，针对小学教育专业编写的数学史教材极为匮乏。为此，我们邀请长期在小学数学教育专业执教的一线教师和小学名特优教师共同编写了本书，以满足小学教师职前培养的教学需求。本书以《教师教育课程标准(试行)》为指导，以《义务教育数学课程标准(2022年版)》为依据，参照国内主要版本的小学数学教科书，坚持育人为本、实践取向、终身发展的教育理念，致力于将中华传统文化主题融入小学数学课程，培养小学教育专业师范生解读小学数学教材与进行教学设计的能力，为其具备小学数学教学实践能力奠定坚实基础。
根据高校教学安排特点和学时条件，本书在体系架构上采用主题形式编写。从主题在小学数学教科书中出现的频次、数学史上的影响力以及高校课堂教学容量等方面综合权衡，设计了相对独立、容量适中的18个主题，便于进行教学设计与实践。每个主题中都设有“教材对接”板块，使师范生能够在较短时间内接触和熟悉小学数学教科书中数学文化的形式与内容。在介绍中国古典数学名著时，摘录原文及原文解法，旨在弥补学生缺少阅读古典数学著作的遗憾，让他们感受我国古典数学的文化特色，积累数学文化素材，为其在教学设计中融入中华传统文化元素的意识埋下宝贵的种子。
根据基础教育课程改革这一战略决策的要求，本书在内容选择上，注重吸收小学数学研究的成果，精心挑选反映小学数学课改前沿的案例，并从数学史料的选取和师范生学习的角度对所选案例进行二次加工，展开多维度研讨，着力提升师范生的数学文化素养和教育理解水平，为他们在较高起点上形成和发展小学数学教学设计能力奠定良好的基础。
本书由何春艳和朱刚担任主编，其中何春艳负责全书的策划与构思、审阅与统稿，朱刚负责后期的加工。其他具体编写人员及其分工如下：何春艳(第三、六、七、九、十、十二、十三、十五章)、朱刚(优质、二、四、五章)、于海杰(第九、十六、十七章)、杨海鹏(第八、十八章)、彭爱波(第六、十一章)和杨跃义(第十四章)。本书由哈尔滨市特级教师刘清姝及其主持的数学名师工作室核心成员刘晶、高晶、杨谚艳和边维佳等几位教师提供了案例，在此表示衷心的感谢。
全体编写人员以高度负责的态度参与本书的编写工作，从立意到构思反复研讨，从选材到表达仔细推敲，力求实现本书的既定目标。尽管我们用心编写，数易其稿，但因水平有限，书中难免存在疏漏和不妥之处，敬请广大读者不吝指正。

编 者

何春艳，哈尔滨学院副教授，理学硕士。中国数学会数学教育分会会员。黑龙江省小学数学教师资格考试面试官。从事高等院校小学教育专业的教学及科研工作，近十年，承担“数学史”、“小学数学教学技能训练”及“小学数学课程与教学”课程的教学工作，与此同时，从事将数学史合理融入小学数学教学设计即HPM及职前小学数学教学技能有效培养等方面的研究，发表多篇学术论文，担任教材《小学数学课程与教学》的副主编，参加的三项省级课题均已顺利结项，哈尔滨学院精品课《小学数学课程与教学》团队成员。

目 录

优质章 中国古代数学 1
优质节 《算经十书》 1
一、《周髀算经》 2
二、《孙子算经》 4
第二节 《算法统宗》 7
第三节 小学数学案例分享 9
本章练习 11
第二章 优质数与毕达哥拉斯
学派 12
优质节 毕达哥拉斯学派 12
第二节 毕达哥拉斯学派的主要数学
成就 14
一、几何学 14
二、万物皆数 16
第三节 小学数学案例分享 19
本章练习 20
第三章 《几何原本》与欧几
里得 21
优质节 欧几里得 21
第二节 《几何原本》 22
一、精华内容 22
二、中译本 26
三、非欧几何 27
第三节 小学数学案例分享 28
本章练习 30
第四章 圆柱容球与阿基米德 31
优质节 阿基米德 31
第二节 阿基米德的主要成就 33
一、穷竭法 33
二、平衡法 34
三、圆周率 35
四、圆柱容球 36
第三节 小学数学案例分享 37
本章练习 40
第五章 《九章算术》与刘徽 42
优质节 《九章算术》原著概略 42
第二节 布衣数学家刘徽 49
一、出入相补原理 49
二、无穷小分割思想 50
第三节 小学数学案例分享 51
本章练习 53
第六章 Π与祖冲之 55
优质节 圆周率 55
第二节 祖冲之 57
第三节 神奇的密率 58
第四节 小学数学案例分享 60
本章练习 65
第七章 七巧板 66
优质节 七巧板的发端 66
一、模糊的来源 66
二、确切记载 69
第二节 古今中外的拼板 70
一、十四巧板 70
二、童叶庚的十五巧板 70
三、李希特的多巧板 72
第三节 小学数学案例分享 73
本章练习 78
第八章 阿拉伯数字的历史
演变 79
优质节 数概念萌芽时期 79
第二节 河谷文明与早期数字 80
一、古埃及的数字表示 81
二、古巴比伦的数字表达 82
三、中国古代的数字表示 83
四、印度—阿拉伯数字 86
第三节 古代欧洲的数字表达 87
一、古希腊的数字表达 87
二、古罗马的数字表达 88
第四节 阿拉伯数字在中国的传播 89
一、早期的零星传播 89
二、关键时期的传播 90
第五节 小学数学案例分享 90
本章练习 95
第九章 分数、小数和负数的
发展 96
优质节 分数的发展 96
一、分数在东方 97
二、分数在西方 101
第二节 小数的发展 102
第三节 负数的发展 106
一、负数在东方 106
二、负数在西方 108
第四节 小学数学案例分享 110
本章练习 113
第十章 符号代数 114
优质节 数学符号的发展 114
一、文词代数阶段 114
二、简字代数阶段 115
三、符号代数阶段 117
第二节 小学常用符号的演变 118
一、元素符号 118
二、关系符号 120
三、运算符号 122
四、辅助符号 124
第三节 小学数学案例分享 125
本章练习 127
第十一章 九九歌与乘法的
发展 129
优质节 九九歌与九九表 129
第二节 乘法的发展 131
第三节 有趣的乘法 134
一、画线乘法 134
二、格子乘法 135
第四节 小学数学案例分享 136
本章练习 138
第十二章 双法与华罗庚 139
优质节 双法 139
一、统筹法 139
二、优选法 140
第二节 华罗庚 142
第三节 小学数学案例分享 144
本章练习 146
第十三章 哥德巴赫猜想与
陈景润 148
优质节 哥德巴赫猜想 148
第二节 陈景润 151
第三节 小学数学案例分享 154
本章练习 157
第十四章 抽屉原理 158
优质节 抽屉原理概述 158
一、解析数论的创始人狄利克雷 158
二、狄利克雷原理 159
第二节 抽屉原理的发展与运用 160
一、抽屉原理的形式 160
二、抽屉原理的发展 161
三、抽屉原理的推广 162
四、中国古代的抽屉原理 163
第三节 抽屉原理案例分享 164
本章练习 168
第十五章 计算工具的发展 169
优质节 古代计算工具 169
一、算筹 169
二、算盘 170
三、希腊计数板 172
四、计算尺 172
第二节 现代计算工具 173
一、机电计算机 173
二、电子计算机 175
第三节 小学数学案例分享 178
本章练习 180
第十六章 哥尼斯堡七桥问题与
欧拉 182
优质节 哥尼斯堡七桥问题 182
一、问题的提出 182
二、问题的解决 183
三、问题的影响 186
第二节 欧拉 187
一、欧拉线 189
二、欧拉公式 189
三、多面欧拉定理 190
第三节 小学数学案例分享 190
本章练习 195

第十七章 神奇的莫比乌斯带 197
优质节 莫比乌斯带的产生 197
第二节 莫比乌斯带的特性 199
第三节 小学数学案例分享 201
本章练习 207
第十八章 度量衡的演变 208
优质节 我国度量衡制度的演变 208
第二节 时间计量单位的确立 210
第三节 计量器具的演变 212
一、道路的计程器 212
二、土地计量器具 212
三、容量、质量计量器具 213
四、早期计时工具的自然演进 215
第四节 小学数学案例分享 217
本章练习 218
参考文献 219