本书深入研究了复杂衍生品的定价机制，特别关注时间期权、非线性收益衍生品及美式期权。首先，探讨了时间期权的特性，这是一种奇异期权，赋予购买者在波动率达到预设水平时行权的权利。该研究扩展了Bernard与Cui(2011)的模型，通过引入Vasicek随机利率过程，提高了模型在现实金融市场中的适用性。针对随机利率下的时间期权定价问题，提出了一种高效的算法，将四维偏微分方程简化为二维，并通过扰动法求解，得到近似解析定价方程。此外，采用Hull-White和Heston波动率模型进行了价值计算和利率风险敏感性分析，验证了提出算法的准确性和效率。