《多复分析与复流形引论》是为大学基础数学专业高年级本科生和一、二年级研究生“多复分析与复流形”课程编写的教材，也可供有兴趣的读者自学使用。全书共分7章，内容包括：多元解析函数，全纯域，复流形，复几何，Dolbeault同调与Hodge定理，层与层同调理论(Cech同调)，紧复流形，紧Riemann曲面的基本理论将分布在各相关的章节内作为特例。本书的先修课程是“复变函数”和“微分流形”。
    本书在编写过程中特别考虑了不同背景读者的需要，将各章的内容尽可能独立，使得在实际学习和教学中可以根据不同要求和时问安排选择不同章节。注重与其他学科的联系，强调通过对本书的学习帮助读者总结，并巩固在别的学科中学习过相关的基本理论以及这些理论的实际应用是本书的特点之一。对于需要用到的其他学科的相关知识，书中都做了尽可能详细的交代和总结。为方便教学，书中每一章都配备了习题，并提供了部分习题的提示和解答。
    本书可作为综合大学和高等师范院校数学专业高年级本科生和研究生多复变函数论的教材或相关课程的教学参考书，也可供从事数学或理论物理研究的科技人员参考。

    自1995年以来，在姜伯驹院士的主持下，北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际，创造性地贯彻教育部“加强基础，淡化专业，因材施教，分流培养”的办学方针，全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势，在培养模式的转变、教学计划的修订、教学内容与方法的革新，以及教材建设等方面进行了全方位、大力度的改革，取得了显著的成效。2001年，北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖，在国内外产生很大反响。
    在本科教育改革方面，我们按照加强基础、淡化专业的要求，对教学各主要环节进行了调整，使数学科学学院的全体学生在数学分析、高等代数、几何学、计算机等主干基础课程上，接受学时充分、强度足够的严格训练；在对学生分流培养阶段，我们在课程內容上坚决贯彻“少而精”的原则，大力压缩后续课程中多年逐步形成的过窄、过深和过繁的教学内容，为新的培养方向、实践性教学环节，以及为培养学生的创新能力所进行的基础科研训练争取到了必要的学时和空间。

    谭小江，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在美国韦恩州立大学获博士学位。主要研究方向是多复分析、复几何。已出版(与彭立中合编)著作：《数学分析》。

第1章  多元解析函数
§1.1 多元解析函数
§1.2 Weierstrass预备定理和Weierstrass除法定理
§1.3 解析函数的芽环
§1.4 (p，q)一形式与Bochner-Martinelli公式
习题一
第2章  全纯域
§2.1 Hartogs现象与全纯域
§2.2 拟凸域
§2.3 Levi猜想
附录  引理2.2.2的证明
习题二
第3章  复流形
§3.1 复流形
§3.2 Stein流形
习题三
第4章  复几何
§4.1 复流形上的(p，q)一形式
§4.2 全纯向量丛
§4.3 复联络
§4.4 Kahler流形
习题四
第5章  Dolbeault同调与Hodge定理
§5.1 Dolbeault同调群
§5.2 Hodge定理
§5.3 Kahler流形上的Hodge分解
§5.4 陈示性类(Chern classes)
习题五
第6章  层与层同调论(Cech同调)
§6.1 层
§6.2 层的同调理论——eech同调群
§6.3 正合序列定理
§6.4 de Rham定理
§6.5 Leray定理
§6.6 层同调论的应用
6.6.1 几种不同同调群之间的关系
6.6.2 Riemann—Roch定理
6.6.3 Lousin问题I和Cousin问题II的解
§6.7 紧Riemann曲面上的Abel定理以及全纯线丛的分类
习题六
第7章  紧复流形
§7.1 紧Riemann曲面上的亚纯函数域
§7.2 紧复流形上的亚纯函数域
§7.3 复投影空间上的正线丛
§7.4 紧Riemann曲面到复投影空间的嵌入映射
§7.5 Kodaira消没定理
§7.6 Kodaira嵌入定理
习题七
附录A  部分习题的参考解答或提示
符号集
参考文献
索引