《聚焦课堂教学 一位小学数学特级教师的研课手记》是数学特级教师费岭峰三十余年课堂观察所积累的成果，收集了作者结合自身的课堂教学实践和观摩同伴课堂的所思所感而撰写的代表性文章。全书分为聚焦课堂教学背后的理念聚焦教学内容的理解转化聚焦问题解决的学习过程聚焦身边高手的课堂智慧四部分，都体现了对课堂教学现场的关注。

数学特级教师费岭峰直面教学现场的行与思

聚焦教学，应该是每一位一线教师的日常工作，同样也是教研员们的重要工作。书中四个板块的内容，从理念解读基础上的实践策略思考到某块知识内容的系统化分析，从自身课堂教学实践的反思到观摩同伴课堂时的体会感悟，都体现了对课堂教学现场的关注。全书的主线是小学数学课堂教学的研究，渗透着理念解读与实践联结、教材分析与设计思考的方法路径，体现着教学论的思想。

编辑推荐篇章：
《学生视角的课堂特征与实践要点以小学数学课堂教学实践为例》 P3
《形式探究同样具有思考的价值对除法竖式教学的思考》 P114
《以学定教，真正体现导的价值以〈与0有关的乘法〉一课的教学为例》 P200

直面教学现场的行与思

实践中体验，体验中成长是教师专业发展的基本途径，只不过在这个实践、体验的过程中，促使教师的实践经验内化为自身的专业素养，表现为教育教学水平成长变化的催化剂，乃是教师直面教学现场之上的教学思考。我们知道，唯有深入思考后的行为，才更具目的性，也更能促发教师教学行为的变化。
所谓教学思考，就是指教师在教学实践活动中，对教学内容、教学对象、教学方法、教学过程等一系列教学要素进行思辨、分析的行为。教师的教学思考因具有内隐性、个体化等特点，一般不太为外人所感知、发觉，但在如今课程改革实践交流越来越频繁的时期，却能真切感受到在越来越多的教师身上发生。
对于教师来说，教学思考的目的不外乎两种情况：要么指向对教学问题的分析、思辨，明了解决问题的方法；要么总结实践活动的经验，体悟成功的感受，使经验内化。触发教师进行教学思考的时机，则可能出现于课堂教学行为发生前，或出现在教学实践活动的过程中，抑或发生在教学活动的实施后。但不管哪一种情况，都说明：教学实践是教师教学思考的根本。以下就从教学内容解读、学习基础分析、实践活动思辨和教学经验内化四个方面结合具体实例来谈谈我的一些思考。
一、教学内容解读：厘清知识内在的学习价值，制定丰富多元的教学目标
教什么比怎么教更重要！这是许多名师的实践经验。事实上，对相应教学内容的理解是否到位，正是一名教师能否实施有效教学的关键。以运算教学为例，传统教学中，更多落脚于算法，重算法的总结与运用，淡化算理理解。新课程实施以来，在运算教学的目标定位上有了明显变化，从单一的算法习得与运用，走向了既重算法更重算理的目标定位，在引导学生探索算法的同时，注重算理的理解，突出算理理解过程的学习价值。因此，对教师而言，在教学运算内容时，需要对相应运算算理进行深入思考，恰当把握某种运算的算理与算法的关系。
笔者曾经作过深入研究并公开展示的人教版课标实验教材六年级上册《分数除以整数》这节内容，其一般算法很简单，即分数除以整数，用分数乘以整数的倒数。从习得分数除以整数运算的技能来看，学生掌握算法也就达成了本节内容的教学目标。如果仅此而已，这节内容的学习价值显然没有得到充分体现。因为理解分数除以整数的算理，探究不同算法背后的道理，是学生数学学习中基本活动经验形成、数学思维发展的重要过程，对学生的数学素养提升起着更为重要的作用。
经深入解读教材，我们发现，《分数除以整数》这节内容包含着两个层次的算法探究与算理理解过程：
层次一：分子能被整数整除的分数除以整数的除法，也就是特殊情况，如4/5÷2。此类式题，因分子能被整数整除，学生在计算时可以借鉴分数乘以整数的经验，直接用分子÷整数的方法进行计算。算理也比较容易理解，4个1/5平均分成2份后，每份是2个1/5。当然，这种算法因受数据影响，有一定的局限性。
层次二：分数不能被整数整除的分数除以整数的除法，即一般情况，如4/5÷3。此类式题，因分子不能被整数整除，学生无法直接借鉴分数乘以整数的经验进行计算，需要通过相应的转化才能实现。探究时，则可有多条路径：可以利用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘以相同的数，转化成上例的形式，使分子能被整数整除；也可以采用分数乘以整数的倒数，转化为分数乘法进行计算；还可以根据商不变的性质进行转化，即被除数和除数同时乘一个分数，使除数变为1；当然还可以化成小数（如果分数能够化成有限小数的话）进行计算。
在层次二的研究中，因思路不同，解释算理也就成为了发展学生数学分析、解释以及创新能力的重要过程。其间，学生还会经历数形结合转化迁移等数学思想方法的应用，为学生数学学习积累丰富的活动经验提供机会。这些要求，自然也就成为了本节内容的教学目标，是需要学生有所收获的新的增长点。
二、学习基础分析：恰当把握学习目标与学习水平的关系，找准学习起点，为设计合理的学习活动作准备
对于小学数学知识内容，很多时候学生并不是一张白纸。教师需要在每节内容教学之前，对学生的学习基础作一定的分析与了解。正所谓了解学情，才能使教学更有针对性。
笔者曾在研究一年级《认识加法》一课时，课前不但对一年级孩子加法学习的基础作了一般的分析与思考，还进行了一次专门的调查，对一年级孩子的学习基础有了更充分的了解与把握。
请学生计算8道式题：1 4、2 3、4 1、3 2、6 3、4 5、5 3、3 7。全班44位学生全部正确的有41人，达93%；一半以上的学生30秒内完成全部式题，90%的学生1分钟内完成。访谈中，要求学生（11人）口头列出果树上原来有3只小鸟，又飞来2只，现在果树上一共有几只小鸟？这个问题的算式，会列出算式的6人，占被测人数的54.5%，不能列式的5人，占被测人数的45.5%；要求学生说明4 1表示什么意思（可举例）时，能举例说明的2人，占被测人数的18.2%，9人不能说明，占被测人数的81.8%。经调查发现，一年级孩子对10以内的加法计算已经达到了熟练的程度，而在对加法意义的认识和理解上，差异则较大，且大多数学生还不清楚加法作为一种运算所承载的意义及价值。
由于我们了解了一年级新生在加法的认识上会的是什么，不会的又是什么，便将这节课的教学重点落在引导学生用算式表达情境的意思和用情境解释算式的意义，初步建构加法模型，理解加法的内涵上，设计了从境到式，经历加法模型的产生、提炼与从式到境，体验加法模型的应用、解构两个层次的学习活动，从课后的测试来看，取得了良好的教学效果。
三、实践活动思辨：全过程关注学习进程，及时把握活动中出现的问题，调整学习导引策略
实践表明，一节课唯有在教学活动的组织上，顺应了学生的认知规律，符合数学知识的发生发展规律，课堂学习才有可能是有效的，甚至是高效的。着眼于教学的思考，其重点当然需要落在对教学活动的思辨上，反映在具体的教学实践中，则是对即时产生的问题的思考与处理，如导入是否能调动学生的学习兴趣，学习材料的提供是否合适，学习资源的选择与利用是否合理，反馈交流的过程是否顺应学习规律，等等。
这是笔者在教学《三角形的认识》时出现的情况：当学生学习了三角形高的概念后，组织学生完成课本上的做一做（如右图）。

在完成第二个直角三角形的作业中，学生共出现了以下三种错误情况：

这三种错误情况究竟应该怎样使用，才能更好地体现错误资源的教学价值，还是很值得思考的。因为在反馈交流题中锐角三角形的情况时，是从正确答案入手的，对于学生的正向引导起到了重要作用。此时，从另外一种角度，即从错例入手，让学生依据三角形高的概念辨析错例，教学效果是否会更好呢？
于是，先交流了第（1）种错例，请学生依据高的定义，分析错误原因：虽然是从A点出发向对边画线段，但不垂直，所以有错。接着交流第（2）（3）两种错例，学生同样依据高的定义，说明了错误原因：虽画了垂线，但没有从A点出发，所以也不对。最后呈现正确答案（与AC边重合，或直接在AC边旁边写上高）。本环节教学，因为抓住了学生产生的认知冲突，调整了教学策略，取得了意想不到的教学效果。特别对于AC边就是底BC边上的高的理解，许多学生从一开始感到迷茫，到最后有了一种恍然大悟的感觉。这也许是从错例出发引导学生分析思考所产生的效果吧。
四、教学经验内化：针对实践回顾反思，在成功与失败的分析中，实现教师实践性知识的生长
教学思考在教师专业发展中起到了重要的作用，当然并不仅仅是教师产生了一定的思维冲动，还在于通过物化的行动，加深对实践经验的感受与体悟，继而内化为自身素养。
比如记录实践体验。我们常说，好记性不如烂笔头。记录是一种很重要的学习手段。教学思考同样需要教师对教学实践的体验做一些记录。教师如能经常性地将教学中的问题以及解决问题的策略过程做好记录，肯定有利于在后续实践中作观照对比，加深认识。
比如进行教学写作同样是一种教学思考的重要手段。因为教学写作的过程是系统思考教学问题、深入总结教学经验的过程。如论文写作，需要有论点、论据与论证的过程，是训练教师逻辑思考能力的重要手段；如案例写作，则需要教师有对实践活动的分析与提炼，同样可以培养教师对教学现象深入思考的能力。当然，还有教学叙事写作、教学随笔写作等，只要是围绕教学问题的写作，均有促进教师思考能力发展的作用。
再比如教学策略手段的再应用。这既是教学思考目的的体现，也是教学思考能力再发展的过程。我们说，教学思考的基本要求是对教学问题的反思，或教学经验的总结与提炼。而效果如何，则需要有实践的再检验。也唯有当教师将思考所得的方法策略、经验体验运用于教学实践，其教学水平和教学素养的发展才成为一种可能。
总之，教学思考在教师专业发展中起着重要的作用已经为许多名师的成长所证明。希望更多的教师在教学实践的基础上，积极进行教学思考，真正实现思中明，思中得，思中成。

费岭峰， 现任职于浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心，浙江省特级教师，正高级教师。长三角地区教育科研优秀个人，浙江省优秀教研员，全国小学数学专业委员会录像课评比一等奖。喜欢思考教学问题，研究数学课堂，喜欢下水做教学实践，作各类观摩研讨课200余节，十多项成果获省级及以上奖项。在《课程?教材?教法》《基础教育课程》《小学数学教师》等省级及以上刊物发表论文、课例300余篇。出版专著《怎么做课题研究给教师的40个教育科研建议》《课堂的魅力小学数学活动设计与教学》等。

序　直面教学现场的行与思1

第一章 聚焦课堂教学背后的理念
学生视角的课堂特征与实践要点
以小学数学课堂教学实践为例3
教学情境设置的学科特性
以小学数学教学为例10
理性思维培养的实践意义及其基本路径17
预学的实践意义与小学数学课堂教学变革23
重设学路，突出数学学习的挑战性
小学数学由一般到特殊学习路径设计的
实践与思考34
数学活动经验的形成与特定内容学习的经历43
数学模型思想及其教学策略初探48
小学数学问题解决的定位与教学设计思考
以人教版《数学》的使用为例55

第二章 聚焦教学内容的理解转化
教学内容是需要系统解读的
由一个教学片段引发的思考67
螺旋上升的价值实现于教学目标的准确定位
小数概念教学的实践与思考75
探寻转化背后的教学价值
谈化归思想在平面图形面积计算教学中的
价值及实现策略84
新课程理念下如何教简便计算
源于一次计算作业调查的思考93
图形与变换教学难在哪
关于图形与变换教学难点的分析与思考100
数学学习应突现探究过程的科学性
由三角形内角和探究活动引发的思考108
形式探究同样具有思考的价值
对除法竖式教学的思考114
忽视证伪教学的原因及对策
由《平行四边形面积》一课教学中方法探究活动
引发的思考120

第三章 聚焦问题解决的学习过程
概念建构：一个表象建立和丰富的过程
三角形的高的教学引发的思考131
回归本源，为学生的数学理解找到支点
《连除的简便计算》教学实践与思考137
拉长过程，突显问题解决的经验形成
人教版《用面积知识解决问题》一课教学新探145
三重认知，助力数概念立体建构
人教版《小数的意义》一课的教与思152
运算法则需要立体建构
关于《分数乘分数》的教学调查及实践思考159
基于概念学习，超越概念认知
《周长》课前调查及教学实践思考167
教材无非是个例子
以《倍的认识》一课为例谈教材作为课程资源的
创造性使用174
寓思于动，发展学生的直观想象力
拓展课《正方体展开图》教学思考与实践183

第四章 聚焦身边高手的课堂智慧
教学目标的达成并不是一蹴而就的
对《亿以上数的读法》教学的思考与实践193
以学定教，真正体现导的价值
以《与0有关的乘法》一课的教学为例200
量角器：认读还是解读
由《角的度量》教学片段引发的思考207
在意的是数学思考
人教版《四边形的认识》解读及教学思考213
学生是怎样建构数学模型的
听《认识东南西北》一课引发的思考221
先试后导，依学施教
一年级《找规律》教学的听课所思及其实践改进227
借助多元表征，发展数学思维
由有序思考的教学实践引发的思考233
以编带理，学生经验唤起的自主建构
关于《9的乘法口诀》的教学设计与思考240

后记　三十余年，体味着研课的乐趣247