删失数据模型中的压缩估计_刘显慧著_9787509663417_第30届全国图书交易博览会网上选书平台

　　响应变量受限模型是一种重要统计模型，广泛应用于各个领域，例如诖量经济。
　　《删失数据模型中的压缩估计》研究的删失回归模型是一种特殊的响应变量受限模型。实际观测时，只能观测到响应变量非负部分。
　　对于该模型，《删失数据模型中的压缩估计》研究内容主要包括该模型中参数、group参数压缩估计方法以及利用随机加权逼近所提估计分布的方法研究。

　　响应变量受限（Limited Dependent Variable，LDV）模型是一种重要的统计模型，广泛应用于各个领域中，例如计量经济学、生物医学等。本书研究的删失回归（Tobit）模型是一种特殊的响应变量受限模型。在实际观测时，只能观测到响应变量非负部分。对于该模型，本书研究工作主要包括该模型中参数压缩估计方法，group参数压缩估计方法以及利用随机加权逼近压缩估计的分布。
　　变量选择是统计建模中的热门研究问题之一。关于删失回归模型，较少工作涉及变量选择问题的研究。在基于线性回归模型中SCAD的惩罚函数，我们提出了一种SCAD型压缩估计方法，该方法不仅可以选择出对模型有贡献的解释变量，同时也给出相应参数的一个估计。在一定的条件下，我们建立了参数估计的稀疏性：将参数中的零元部分依概率估计为零，和渐近分布性质：参数中的非零元估计的渐近正态分布。此外，利用数值模拟来评估所提出方法的效果。
　　在统计建模时，解释变量常常以组（group）的形式出现，例如在多因子方差分析中，属性变量会以一组哑变量的形式来编码。对于删失回归模型，以往的压缩估计和变量选择方法基于单个哑变量，没有考虑到变量间的关联性。为弥补这一缺点，本书提出了一种基于预先给定组变量形式的group型压缩估计方法。该方法以组变量的形式来选择对模型有贡献的有效组变量，并给出相应参数的估计。在一定条件下，我们得到了参数估计的稀疏性：无效组被选取的概率趋于零，和渐近分布性质：有效组中参数估计的极限分布是正态分布。另外，我们利用数值模拟和一个实际例子来比较所提方法和其他非group方法，证明了我们所提出方法的效果。
　　最后，我们研究了随机加权方法逼近参数压缩估计分布的问题。在以往的变量选择方法中，参数压缩估计的渐近分布都包含密度函数这个冗余参数。参数推断时，往往需要估计冗余参数，但是密度函数的估计比较困难，特别是当样本量比较小时。本书采用随机加权方法来逼近参数压缩估计的分布，得到参数的一个随机加权估计，并给出了逼近分布的一个步骤程序。该方法无须估计冗余参数，直接可以获得参数压缩估计的方差估计。同时，我们也建立了随机加权参数估计的渐近性质，并利用数值模拟研究了所提出方法的效果。

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