本教程以线性方程为主线展开知识点, 系统介绍了行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的对角化、二次型、线性空间与线性变换等知识。每章末配有习题,书末附有近年来的考研试题及习题答案与提示。习题难度适中、层层递进,帮助读者逐步掌握线性代数这门课的主要知识。
本书系统介绍了线性代数的基本理论和方法,层次清晰、论证严谨、联系实际、例题丰富。是初学者很好的入门教材,也是授课教师非常好的教材和教学参考书。
本书可作为高等院校理工、经管等专业的教材及教学参考书,也可供读者自学及有关科技人员参考。
谭琼华,男,1965年生,湖南耒阳人,博士,教授。现为南华大学数理学院教师。从事代数研究,近年来发表论文20余篇。
目录
第一章行列式1
第一节行列式的概念1
第二节行列式的性质9
第三节行列式按一行(列)展开14
第四节克莱姆法则21
习题一25
第二章矩阵28
第一节矩阵的概念28
第二节矩阵的运算31
第三节矩阵的逆38
第四节矩阵的秩与初等变换43
第五节线性方程组有解的判别法52
习题二58
第三章向量的线性相关性与线性方程组解的结构63
第一节n维向量空间与向量的线性相关性63
第二节向量组的极大线性无关组与秩69
第三节向量空间的基、维数与坐标76
第四节线性方程组的解的结构80
习题三89
第四章矩阵的特征值与特征向量93
第一节方阵的特征值与特征向量93
第二节向量的内积与向量组的正交规范化98
第三节矩阵对角化104
习题四114
第五章二次型115
第一节二次型及其标准型115
第二节正定二次型123
习题五128
*第六章线性空间与线性变换130
第一节线性空间的基本概念130
第二节线性变换136
习题六144
部分习题参考答案147
附录2002-2018年硕士研究生入学考试《高等数学》试题线性代数部分166
参考文献199